第6章 6.5

(1)

∠APBは$90°$なので

$AP = 2r\cos\theta \qquad PB = 2r\sin\theta$ となる

これから

$S_1 = 2r\cos\theta \cdot 2r\sin\theta \cdot \frac{1}{2} = 2r^2\cos\theta \cdot \sin\theta$

△AOPはAO=POなので∠APO=θ

よって∠POB=2θ

これから

$S_2 = \pi r^2 \cdot \frac{2\theta}{2\pi} = r^2\theta$

(2)

$\lim_{\theta \to 0} \cos\theta = 1 \qquad \lim_{\theta \to 0} \frac{\sin\theta}{\theta} = 1$ から

$\lim_{\theta \to 0} \frac{S_1}{S_2} = \lim_{\theta \to 0} \frac{2r^2\cos\theta \cdot \sin\theta}{r^2\theta} = 2$