第4章 4.20

(1)

$f'=5ax^4-4x^3+3x^2$

$x=1$ のとき極大値をもつので $f'_{(x)}=5a-4+3=0$ $5a=1$ $\therefore a=\dfrac{1}{5}$

x=1 のとき $f_{(1)}=2$ なので $f_{(1)}=a-1+1+b=2$

$a=\dfrac{1}{5}$ より $\dfrac{1}{5}-1+1+b=2$ $\therefore b=\dfrac{9}{5}$

$\to f(x)=\dfrac{1}{5}x^5-x^4+x^3+\dfrac{9}{5}$

(2)

$f'=x^4-4x^3+3x^2=0 \qquad x^2(x^2-4x+3)=0 \qquad x^2(x-3)(x-1)=0 \qquad \therefore x=0,1,3$

$x=0$ のとき $f_{(0)}=\dfrac{9}{5}$ （極値ではない）

$x=3$ のとき $f(3)=\dfrac{1}{5}\cdot 3^5-3^4+3^3+\dfrac{9}{5}=\dfrac{252}{5}-54=-\dfrac{18}{5}$