第4章 4.4

(1)

$y = x^2 - 2x + 5$ $y' = 2x - 2$ $y' = 0$のとき $2x - 2 = 0$ $x = 1$

これから$x = -3$のとき最大値$20$ $x = 1$のとき最小値$4$

(2)

$y = x^3 - 6x$ $y' = 3x^2 - 6$ $y' = 0$のとき $3x^2 - 6 = 0$ $x = \pm\sqrt{2}$ $(-\sqrt{2}$は範囲外$)$

これから$x = 3$のとき最大値$9$ $x = \sqrt{2}$のとき最小値$-4\sqrt{2}$

(3)

$y = x^3 - 3x$ $y' = 3x^2 - 3$ $y' = 0$のとき $3x^2 - 3 = 0$ $x = \pm 1$ $(-1$は範囲外$)$

これから$x = 3$のとき最大値$18$ $x = 1$のとき最小値$-2$

(4)

$y = x^4 - 2x^2 + 1$ $y' = 4x^3 - 4x$ $y' = 0$のとき $4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1) = 0$ $x = 0, \pm 1$

これから$x = 2$のとき最大値$9$ $x = \pm 1$のとき最小値$0$

(5)

$y = x^3 - 3x^2 - 24x + 40$ $y' = 3x^2 - 6x - 24$ $y' = 0$のとき $3x^2 - 6x - 24 = 3(x - 4)(x + 2) = 0$

$x = -2, 4$ $(-2$は範囲外$)$

これから$x = 0$のとき最大値$40$ $x = 4$のとき最小値$-40$