第1章 1.31

(1)

$f_{(1)}$ $1 = 1_B$ なので $f_{(1)} = 1$

$f_{(2)}$ $2 = 10_B$ なので $f_{(2)} = 1 \times 0 = 0$

$f_{(3)}$ $3 = 11_B$ なので $f_{(3)} = 1 \times 1 = 1$

$f_{(10)}$ $10 = 1010_B$ なので $f_{(10)} = 1 \times 0 \times 1 \times 0 = 0$

(1)

より $f_{(n)} = 1$ となるのは $n = 2^k - 1$　$(k = 1,2,3,\cdots)$ の条件を満たすときなので

$n = 1000$ として $1000 = 2^k - 1$ $k \cong 9.967$

$1000$ になるまでに $n$ は $k = 1,2,3,\cdots,9$ の時に $n = 2^k - 1$ を満たすので

$\sum_{n=1}^{1000} f_{(n)} = 9$