第16章 16.13

放物線 焦点$F(p,0)$と準線 $x=-p$ からの距離が等しい点の奇跡であり放物線の方程式は $y^2=4px$

(1)

$y^2=8x=4\cdot2x$

これから焦点は$(2,0)$ 準線は$x=-2$

(2)

$2x=y^2-4 \qquad y^2=2(x+2)=4\cdot\frac{1}{2}(x+2)$

頂点が$(-2,0)$であるので

焦点は$\left(\dfrac{1}{2}-2,0\right)=\left(-\dfrac{3}{2},0\right)$ 準線は$x=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}$

(3)

$y^2-2y-12x-35=0 \qquad (y-1)^2=12(x+3)=4\cdot3(x+3)$

頂点は$(-3,1)$であるので

焦点は$(3-3,1)=(0,1)$ 準線は$x=-3-3=-6$

(4)

$y^2+2y+8x-3=0 \qquad (y+1)^2=-8\left(x-\frac{1}{2}\right)=4\cdot(-2)\left(x-\frac{1}{2}\right)$

頂点は$\left(\dfrac{1}{2},-1\right)$であるので

焦点は$\left(-2+\dfrac{1}{2},-1\right)=\left(-\dfrac{3}{2},-1\right)$ 準線は$x=2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$