第16章 16.4

(1)

問題集の解答より

$x^2 + y^2 - 2x - 2y - 11 = 0 \qquad ①$

$x^2 + y^2 + 4x - 4y - 17 = 0 \qquad ②$

①－②から

$-6x + 2y + 6 = 0 \qquad 3x - y = 3 \qquad ③$

(2)

円の方程式を$x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$おくと

この円が原点を通るので$c = 0$から $x^2 + y^2 + ax + by = 0 \qquad ④$

この円と①及び②との交点を結ぶ直線の方程式も(1)の解より$3x - y = 3$となる

④－①より

$(a + 2)x + (b + 2)y + 11 = 0 \qquad ⑤$

これが$3x - y = 3$となればよい

しかし、定数項が$11$と$3$となりこのままでは等しくはならない

ここで③と⑤が直線の式であることから、定数を揃うようにそれぞれに定数を掛けて

⑤×3 $3(a + 2)x + 3(b + 2)y + 33 = 0$

③×11 $33x - 11y - 33 = 0$

として考えると

$3(a + 2) = -33 \qquad a = -13$

$3(b + 2) = 11 \qquad b = \frac{5}{3}$

よって

$x^2 + y^2 - 13x + \frac{5}{3}y = 0 \qquad 3x^2 + 3y^2 - 39x + 5y = 0$