第16章 16.1

(1)

$(x-1)^2+(y-2)^2=9$

(2)

$r^2=5^2+(-1)^2=26$

$(x-5)^2+(y+1)^2=26$

(3)

$r^2=\left(1-(-3)\right)^2+(-1-1)^2=20$

$(x-1)^2+(y+1)^2=20$

(4)

中心は$\left(\dfrac{1+(-3)}{2},\dfrac{-5+7}{2}\right)=(-1,1)$

$r^2=\dfrac{\left(1-(-3)\right)^2+(-5-7)^2}{4}=40$

$(x+1)^2+(y-1)^2=40$

(5)

中心を$(x,y)$とおくと

$x^2+y^2=k \qquad ①$

$x^2+(y-1)^2=k \qquad ②$

$(x-2)^2+(y-2)^2=k \qquad ③$

①＝②から $y=\dfrac{1}{2}$ ④

①＝③から $x+y=2$ ④を代入して

$x=\dfrac{3}{2}$

$r^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{10}{4}$

$\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + \left(y - \frac{1}{2}\right)^2 = \frac{10}{4}$