第15章 15.11

中点をそれぞれK(−1,4)、L(5,2)、M(2,−1)とすると

KL の傾きは $\dfrac{4-2}{-1-5}=-\dfrac{1}{3}$ LM の傾きは $\dfrac{2-(-1)}{5-2}=1$ MK の傾きは $\dfrac{-1-4}{2-(-1)}=-\dfrac{5}{3}$

KL と AC は同じ傾きなので

$y=-\dfrac{1}{3}x+b$ これが点 M を通ることから $b=0$ AC は $y=-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}$ の直線上にある

同様に LM と AB は同じ傾きなので

$y=x+b$ これが点 K を通ることから $b=5$ AB は $y=x+5$ の直線上にある

MK と BC は同じ傾きなので

$y=-\dfrac{5}{3}x+b$ これが点 L を通ることから $b=\dfrac{31}{3}$ BC は $y=-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{31}{3}$ の直線上にある

点 A は $y=x+5$ と $y=-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}$ の交点なので $(-4,1)$

点 B は $y=x+5$ と $y=-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{31}{3}$ の交点なので $(2,7)$

点 C は $y=-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}$ と $y=-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{31}{3}$ の交点なので $(8,-3)$