第14章 14.16

(1)

△BEC は BE=EC の直角二等辺三角形なので

$EC = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

$AE = BE \cdot \tan(\angle ABE) = \frac{3\sqrt{2}}{2}\tan 30 = \frac{3\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

(2)

外心は３辺の垂直二等分線の接点であるので

BC の垂直二等分線は $\left(\dfrac{3}{2}, 0\right)$ を通ることから 外心の x 座標は $\dfrac{3}{2}$ である

三角形 ADC は直角二等辺三角形であり三角形 DEO も直角二等辺三角形である

DE=EO でありその長さは

$\frac{3\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2\sqrt{2}} - \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

これから $\left(\dfrac{3}{2}, \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$ となる