第14章 14.7

(1)

$a = 7 \quad b = 12 \quad c = 13$ とおくと

ヘロンの公式より

$s = \frac{1}{2}(a+b+c) = 16$

$S = \sqrt{16(16-7)(16-12)(16-13)} = 1728 = 24\sqrt{3}$

(2)

最大辺は c であり、最大辺への高さを h とすると、（１）で面積は求まっているので

三角形の面積を求める公式から

$13 \cdot h \cdot \frac{1}{2} = 24\sqrt{3} \qquad h = \frac{48\sqrt{3}}{13}$

(3)

問題集 p.80 の余弦定理からそれぞれ cosA,cosB,cosC について解くと

$\cos A = \frac{-a^2+b^2+c^2}{2bc} = \frac{264}{312} = 0.846$

$\cos B = \frac{a^2-b^2+c^2}{2ac} = \frac{74}{182} = 0.407$

$\cos C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} = \frac{24}{168} = 0.143$

cos 関数は 0～180° の範囲では-1 に近づくにつれて角度が大きくなることから

一番大きな角は C であり

$\cos^{-1} 0.143 = 81°79'$