第13章 13.22

右図のように

A、B、P を取り

$\angle PAB = x$ とおくと

$\sin x = \frac{BP}{l}$

$\cos x = \frac{AP}{l}$

$4l\sin x = 4BP$ $3l\cos x = 3AP$ なので

$4l\sin x + 3l\cos x = 3AP + 4BP$ となる

$4l\sin x + 3l\cos x = 5l\sin(x+\alpha)$となるので

最大値は$\sin(x+\alpha) = 1$のときで $5l$となる