第11章 11.19

(1)

図から BM の長さは

$BM = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{3}a}{2}$

△ABM の底辺を AB としたときの高さ h は

$h = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}a}{2}\right)^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{2}a}{2}$

これから△ABM の面積 S は

$S = a \cdot \frac{\sqrt{2}a}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}a^2}{4} = \frac{1}{2\sqrt{2}}a^2$

(2)

底面△ABM、高さ$\frac{1}{2}a$ の四面体 ABMC と ABMO があると考えると

$V = \left(\frac{1}{2\sqrt{2}}a^2 \cdot \frac{a}{2} \div \frac{1}{3}\right) \cdot 2 = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3$