第7章 7.1

(1)

$2x+1 = a(x+1)+b(x+2) = (a+b)x+(a+2b)$

$a+b=2$

$a+2b=1$

この2式から$a=3$、$b=-1$

(2)

$3x^2-7x+1 = a(x-2)^2+b(x-2)+c = a(x^2-4x+4)+b(x-2)+c = ax^2+(-4a+b)x+(4a-2b+c)$

$a=3$

$-4a+b=-7$

$4a-2b+c=1$

この3式から$a=3$、$b=5$、$c=-1$

(3)

$x^3+2x^2-3x+4 = a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d$

$=a(x^3-3x^2+3x-1)+b(x^2-2x+1)+c(x-1)+d$

$=ax^3+(-3a+b)x^2+(3a-2b+c)x+(-a+b-c+d)$

$a=1 \qquad -3a+b=2$

$3a-2b+c=-3 \qquad -a+b-c+d=4$

この4式から$a=1$、$b=5$、$c=4$、$d=4$

(4)

$4x^3+2x^2-x+1 = a(2x-3)^3+b(2x-3)^2+c(2x-3)+d$

$=a(8x^3-36x^2+54x-27)+b(4x^2-12x+9)+c(2x-3)+d$

$=8ax^3+(-36a+4b)x^2+(54a-12b+2c)x+(-27a+9b-3c+d)$

$8a=4 \qquad -36a+4b=2$

$54a-12b+2c=-1 \qquad -27a+9b-3c+d=1$

これら4式から$a=\dfrac{1}{2}$、$b=5$、$c=16$、$d=\dfrac{35}{2}$