x2+2mx+(2m2−1)=0x^2 + 2mx + (2m^2 - 1) = 0x2+2mx+(2m2−1)=0 解を持つためには判別式D=4m2−4(2m2−1)=−4m2+4≥0D = 4m^2 - 4(2m^2 - 1) = -4m^2 + 4 \geq 0D=4m2−4(2m2−1)=−4m2+4≥0 −1≤m≤1-1 \leq m \leq 1−1≤m≤1であればよい x=−m±m2−2m2+1=−m±1−m2x = -m \pm \sqrt{m^2 - 2m^2 + 1} = -m \pm \sqrt{1 - m^2}x=−m±m2−2m2+1=−m±1−m2 1−m2≥0\sqrt{1-m^2} \geq 01−m2≥0から−1≤m≤0-1 \leq m \leq 0−1≤m≤0では少なくとも111つの正の解を持つ 0<m≤10 < m \leq 10<m≤1の範囲で少なくとも111つの正の解を持つのは −m+1−m2≥0m2≤1−m22m2≤10<m≤12-m + \sqrt{1-m^2} \geq 0 \qquad m^2 \leq 1 - m^2 \qquad 2m^2 \leq 1 \qquad 0 < m \leq \frac{1}{\sqrt{2}}−m+1−m2≥0m2≤1−m22m2≤10<m≤21 これから −1≤m≤12-1 \leq m \leq \frac{1}{\sqrt{2}}−1≤m≤21