第5章 5.7

(1)

$y = x^2+8x+a \qquad y=2x-5$

この２式から $y$ を消去すると

$x^2+8x+a=2x-5 \qquad x^2+6x+a+5=0$

$x=-3\pm\sqrt{9-a-5}$

２式が接するので交点は１つであるので

$9-a-5=0 \qquad a=4$ となる

このとき $x=-3$ で $y=-11$ となる

(2)

$y=-x^2+5x-a \qquad y=ax-2$

この２式から $y$ を消去すると

$-x^2+5x-a=ax-2 \qquad x^2+(a-5)x+(a-2)=0$

$x=\dfrac{-a+5\pm\sqrt{(-a+5)^2-4(a-2)}}{2}$

２式が接するので交点は１つであるので

$(-a+5)^2-4(a-2)=a^2-10a+25-4a+8=a^2-14a+33=(a-11)(a-3)=0 \qquad a=3,11$

$a=3$ のとき $x=1$ $y=1$

$a=11$ のとき $x=-3$ $y=-35$ となる