第4章 4.16

(1)

2 つの数を a と b とすると

$a + b = 4$ $ab = -21$

$a = b - 4$ となるので他方の式に代入すると $(b-4)b = -21$ $b^2 - 4b + 21 = 0$

$(b-7)(b+3) = 0$ $b = -3, 7$

これから 2 つの数は $-3, 7$ となる

(2)

$a + b = -4$ $ab = -32$

$a = -4 - b$ なので他方の式に代入すると $(4+b)b = 32$ $b^2 + 4b - 32 = 0$ $(b+8)(b-4) = 0$

$b = -8, 4$

これから 2 つの数は $-8, 4$ となる

(3)

$a + b = 3$ $ab = 1$

$a = 3 - b$ となるので他方の式に代入すると $(3-b)b = 1$ $b^2 - 3b + 1 = 0$ $b = \dfrac{3 \pm \sqrt{9-4}}{2}$

$= \dfrac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

これから 2 つの数は $\dfrac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$ となる

(4)

$a + b = \dfrac{5}{3}$ $ab = -\dfrac{2}{3}$

$3a + 3b = 5$ $3a = 5 - 3b$ となるので他方の式に代入すると

$(5-3b)b = -2$ $3b^2 - 5b - 2 = 0$ $b = \dfrac{5 \pm \sqrt{25+24}}{6} = \dfrac{5 \pm \sqrt{49}}{6} = \dfrac{5 \pm 7}{6} = 2, -\dfrac{1}{3}$

これから 2 つの数は $2, -\dfrac{1}{3}$ となる