第3章 3.9

(1)

$y = x^2 - 1$ $y + 1 = x^2$

グラフは下に凸であり頂点は$(0, -1)$

これは範囲内であるため $x = 0$のとき最小値$-1$

$x = -1$のとき $y = 0$ $x = 2$のとき $y = 3$

これから $x = 2$のとき最大値$3$

(2)

$y = -x^2 + 4x + 2 = -(x - 2)^2 + 6$

グラフは上に凸であり頂点は$(2, 6)$

これは範囲内であるため $x = 2$のとき最大値$6$

$x = 0$のとき $y = 2$ $x = 3$のとき $y = 5$

これから $x = 0$のとき最小値$2$

(3)

$y = 2x^2 - x = 2\left(x^2 - \frac{1}{2}x\right) = 2\left(x - \frac{1}{4}\right)^2 - \frac{1}{8}$

グラフは下に凸であり頂点は$\left(\dfrac{1}{4}, -\dfrac{1}{8}\right)$

これは範囲内であるため $x = \dfrac{1}{4}$のとき最小値$-\dfrac{1}{8}$

$x = -2$のとき $y = 10$ $x = 2$のとき $y = 6$

これから $x = -2$のとき最大値$10$

(4)

$y = x^2 - 6x + 1 = (x - 3)^2 - 8$

グラフは下に凸であり頂点は$(3, -8)$

これは範囲内であるため $x = 3$ のとき最小値$-8$

$x = 0$ のとき $y = 1$ $x = 4$ のとき $y = -7$

これから $x = 0$ のとき最大値$1$

(5)

$y = x^2 - 2x - 3 = (x-1)^2 - 4$

グラフは下に凸であり頂点は$(1, -4)$

これは範囲外である

$x = -2$ のとき $y = 5$ $x = 0$ のとき $y = -3$

これから$x = -2$ のとき最大値$5$ $x = 0$ のとき最小値$-3$

(6)

$y = -x^2 - 5x - 6 = -\left(x + \frac{5}{2}\right)^2 + \frac{1}{4}$

グラフは上に凸であり頂点は$\left(-\dfrac{5}{2}, \dfrac{1}{4}\right)$

これは範囲外である

$x = -1$ のとき $y = -2$ $x = 2$ のとき $y = -20$

これから$y = -1$ のとき最大値$-2$ $x = 2$ のとき最小値$-20$