高専の数学解説

第1章 1.18

最大公約数がx−3x-3なので

x−2x−3) x2−5x+2a‾x2−3x‾−2x+2a−2x+6‾2a−6\begin{array}{r} x-2 \\ x-3\overline{\big)\ x^{2}-5x+2a} \\ \underline{x^{2}-3x} \\ -2x+2a \\ \underline{-2x+6} \\ 2a-6 \end{array}

これから2a−6=02a-6=0 となればよいので a=3a=3

x+(b+3)x−3) x2+bx−12‾x2−3x‾(b+3)x−12(b+3)x−3(b+3)‾−12+3(b+3)\begin{array}{r} x+(b+3) \\ x-3\overline{\big)\ x^{2}+bx-12} \\ \underline{x^{2}-3x} \\ (b+3)x-12 \\ \underline{(b+3)x-3(b+3)} \\ -12+3(b+3) \end{array}

これから−12+3(b+3)=0-12+3(b+3)=0 となればよいので b=1b=1

両式はそれぞれ

x2−5x+6=(x−2)(x−3)x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)

x2+x−12=(x+4)(x−3)x^{2}+x-12=(x+4)(x-3)

最小公倍数は(x−2)(x−3)(x+4)=(x2−5x+6)(x+4)=x3−x2−14x+24(x-2)(x-3)(x+4)=(x^{2}-5x+6)(x+4)=x^{3}-x^{2}-14x+24

解説: r31bn1z