第11章 11.14

(1)

$(x-y)+(3x^2-13)i = (i+3)+(y^2-xy)i$

$\begin{cases} x-y = -x+3 & ① \\ 3x^2-13 = y^2-xy & ② \end{cases}$

①から $2x-3=y$ ①’

①’を②に代入して $3x^2-13 = (2x-3)^2 - x(2x-3)$

$x^2+9x-22=0 \quad (x+11)(x-2)=0 \quad \therefore x=-11,2$

$x=-11$のとき $y=-25$

$x=2$のとき $y=1$

これから $(x,y)=(-11,-25),(2,1)$

(2)

$(1+2i)(2x-yi)=7-i$

$2x-yi+4xi+2y=7-i$

$\begin{cases} 2x+2y=7 & ① \\ 4x-y=-1 & ② \end{cases}$

①×2−②から $5y=15$ $y=3$ ③

③を①に代入して $x=\frac{1}{2}$ これから

$(x,y)=\left(\frac{1}{2},3\right)$