高専の数学解説

第6章 6.9

a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A

a=b2+c2−2bccos⁡Aa = \sqrt{b^2 + c^2 - 2bc\cos A}

dadb=2b−2ccos⁡A2b2+c2−2bccos⁡A=b−ccos⁡Aa\frac{da}{db} = \frac{2b - 2c\cos A}{2\sqrt{b^2 + c^2 - 2bc\cos A}} = \frac{b - c\cos A}{a}

dadc=2c−2bcos⁡A2b2+c2−2bccos⁡A=c−bcos⁡Aa\frac{da}{dc} = \frac{2c - 2b\cos A}{2\sqrt{b^2 + c^2 - 2bc\cos A}} = \frac{c - b\cos A}{a}

dadA=2bcsin⁡A2b2+c2−2bccos⁡A=bcsin⁡Aa\frac{da}{dA} = \frac{2bc\sin A}{2\sqrt{b^2 + c^2 - 2bc\cos A}} = \frac{bc\sin A}{a}

これから

Δa=b−ccos⁡AaΔb+c−bcos⁡AaΔc+bcsin⁡AaΔA\Delta a = \frac{b - c\cos A}{a}\Delta b + \frac{c - b\cos A}{a}\Delta c + \frac{bc\sin A}{a}\Delta A

余弦定理 a=bcos⁡C+ccos⁡Ba = b\cos C + c\cos B b=ccos⁡A+acos⁡Cb = c\cos A + a\cos C c=acos⁡B+bcos⁡Ac = a\cos B + b\cos A

正弦定理 asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

これより

Δa≅cos⁡C⋅Δb+cos⁡B⋅Δc+csin⁡B⋅ΔA\Delta a \cong \cos C \cdot \Delta b + \cos B \cdot \Delta c + c\sin B \cdot \Delta A

解説: r31bn1z