(1) F(x)=∫−10−t dt+∫0xt dt=[−12t2]−10+[12t2]0x=12+12x2(x≥0)F(x) = \int_{-1}^{0} -t\,dt + \int_{0}^{x} t\,dt = \left[-\frac{1}{2}t^2\right]_{-1}^{0} + \left[\frac{1}{2}t^2\right]_{0}^{x} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}x^2 \qquad (x \geq 0)F(x)=∫−10−tdt+∫0xtdt=[−21t2]−10+[21t2]0x=21+21x2(x≥0) x<0x < 0x<0 のときは F(x)=∫−1x−t dt=−12x2+12F(x) = \int_{-1}^{x} -t\,dt = -\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}F(x)=∫−1x−tdt=−21x2+21 (2) ddxF(x)\frac{d}{dx}F(x)dxdF(x) x≥0x \geq 0x≥0 においては ddxF(x)=x\dfrac{d}{dx}F(x) = xdxdF(x)=x x<0x < 0x<0 においては ddxF(x)=−x\dfrac{d}{dx}F(x) = -xdxdF(x)=−x (3) 例えば x≥0x \geq 0x≥0 で G(x)=x3G(x) = x^3G(x)=x3 x<0x < 0x<0 で G(x)=−x3G(x) = -x^3G(x)=−x3 がある ３回微分すると G′′′(x)=6G'''(x) = 6G′′′(x)=6 となり 微分可能ではあるが、全ての点にあるわけではない