第5章 5.21

$a>0$ $r=2a\cos 2\theta$ （$\theta$ は $\pi$ までで１周する）

$S=\int_0^\pi 4a^2\cos^2 2\theta\, d\theta=\int_0^\pi 4a^2\,\frac{1+\cos 4\theta}{2}\,d\theta=\left[2a^2\left(\theta+\frac14\sin 4\theta\right)\right]_0^\pi=2\pi a^2$