第3章 3.27

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - (a + bx + cx^2)}{x^3} = d \qquad (d \neq 0)$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\left(x - \dfrac{x^3}{3!} + \dfrac{x^5}{5!} - \cdots\right) - (a + bx + cx^2)}{x^3}$

これから

$a = 0$

$x - bx = 0$

$cx^2 = 0$

よって $a = 0$、$b = 1$、$c = 0$

このとき

$d = -\frac{1}{3!} = -\frac{1}{6}$