第1章 1.24

(1)

中点$M(x,y)$において$x$座標は右図から

$\frac{2\cos t+6\cos(-t)}{2}=\frac{2\cos t+6\cos t}{2}$

$=\frac{8\cos t}{2}=4\cos t$

同様に$y$座標は

$\frac{2\sin t+6\sin(-t)}{2}=\frac{2\sin t-6\sin t}{2}=-2\sin t$

これから中点$M(4\cos t,-2\sin t)$

(2)

中点$M(4\cos t,-2\sin t)$

$\cos^2 t+\sin^2 t=1$から

$\frac{16\cos^2 t}{16}+\frac{4\sin^2 t}{4}=1 \qquad \frac{(4\cos t)^2}{16}+\frac{(-2\sin t)^2}{4}=1$

これから $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

(3)

$\frac{dx}{dt}=-4\sin t \qquad \frac{d^2x}{dt^2}=-4\cos t$

$\frac{dy}{dt}=-2\cos t \qquad \frac{d^2y}{dt^2}=2\sin t$

これから $\vec{v}=(-4\sin t,-2\cos t) \qquad \vec{a}=(-4\cos t,2\sin t)$