第1章 1.7

(1)

$x = t + 1$ ①

$y = 3 - 2t$ ②

①から

$t = x - 1$ ①’

①’を②に代入して

$y = 3 - 2(x-1) = -2x + 5$ （直線）

(2)

$x = t^2 + 1$ ①

$y = t + 1$ ②

②から

$t = y - 1$ ②’

②’を①に代入して

$x = (y-1)^2 + 1$ （放物線）

(3)

$x = t + \dfrac{1}{t}$ ①

$y = t - \dfrac{1}{t}$ ②

①+②から

$x + y = 2t \qquad \therefore t = \dfrac{1}{2}(x+y)$ ③

③を①に代入して

$x = \dfrac{1}{2}(x+y) + \dfrac{1}{\dfrac{1}{2}(x+y)} = \dfrac{(x+y)^2 + 4}{2(x+y)}$

$2x(x+y) = (x+y)^2 + 4 \qquad \therefore x^2 - y^2 = 4$ （双曲線）

(4)

$x = 2 + \cos t \qquad ①$

$y = \sin t - 1 \qquad ②$

①から

$x - 2 = \cos t \qquad ①'$

②から

$y + 1 = \sin t \qquad ②'$

①’$^2$+②’$^2$から

$(x-2)^2 + (y+1)^2 = \cos^2 t + \sin^2 t$

$(x-2)^2 + (y+1)^2 = 1 \qquad （\text{円}）$