第13章 13.38

(1)

$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$

$2\cdot(-1)+1\cdot3+3\cdot x=0 \qquad x=-\dfrac{1}{3}$

(2)

$\cos60=\dfrac{1}{2}$

$\cos\theta=\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}=\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{2\cdot(-1)+1\cdot3+3\cdot x}{\sqrt{2^2+1^2+3^2}\sqrt{(-1)^2+3^2+x^2}}=\dfrac{1}{2} \qquad \dfrac{1+3x}{\sqrt{14}\sqrt{10+x^2}}=\dfrac{1}{2} \qquad 2+6x=\sqrt{14}\sqrt{10+x^2}$

$4+24x+36x^2=14(10+x^2) \qquad 22x^2+24x-68=0 \qquad x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+11\cdot68}}{11}=\dfrac{-6\pm28}{11}$

$x=2,-\dfrac{34}{11}$

$x=-\dfrac{34}{11}$のとき $\cos\theta=-\dfrac{1}{2}$となり不適 よって $x=2$