(1) cosθ=a⃗⋅b⃗∣a∣⋅∣b∣=1⋅2+1⋅0+0⋅212+12+02⋅22+02+22=22⋅8=12\cos\theta = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|a|\cdot|b|} = \frac{1\cdot2+1\cdot0+0\cdot2}{\sqrt{1^2+1^2+0^2}\cdot\sqrt{2^2+0^2+2^2}} = \frac{2}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}} = \frac{1}{2}cosθ=∣a∣⋅∣b∣a⋅b=12+12+02⋅22+02+221⋅2+1⋅0+0⋅2=2⋅82=21 これから θ=60°\theta = 60°θ=60° (2) a⃗\vec{a}aとb⃗\vec{b}bに垂直なベクトルc′⃗\vec{c'}c′を(x,y,z)(x, y, z)(x,y,z)とおくと a⃗⋅c′⃗=0\vec{a}\cdot\vec{c'} = 0a⋅c′=0から x+y=0x+y=0x+y=0 x=−yx=-yx=−y b⃗⋅c′⃗=0\vec{b}\cdot\vec{c'} = 0b⋅c′=0から 2x+2z=02x+2z=02x+2z=0 x=−zx=-zx=−z これから x=−y=−zx=-y=-zx=−y=−z を満たす値がベクトルc′⃗\vec{c'}c′となる ここで(x,y,z)=(±1,∓1,∓1)(x, y, z) = (\pm1, \mp1, \mp1)(x,y,z)=(±1,∓1,∓1)とおくと、単位ベクトルに変換して c⃗=13(±1,∓1,∓1)複合同順\vec{c} = \frac{1}{\sqrt{3}}(\pm1, \mp1, \mp1)\quad \text{複合同順}c=31(±1,∓1,∓1)複合同順