第12章 12.11

(1)

$5x + 2y + 1 = 0$ $y = -\dfrac{5}{2}x - \dfrac{1}{5}$ 傾き $-\dfrac{5}{2}$

平行な直線は $y = -\dfrac{5}{2}x + b$ 点$(2, -3)$を通るので $-3 = -5 + b$ $b = 2$

これから

$y = -\dfrac{5}{2}x + 2$ $5x + 2y - 4 = 0$

垂直な直線は傾きが$\dfrac{2}{5}$となるので $y = \dfrac{2}{5}x + b$ 点$(2, -3)$を通るので$-3 = \dfrac{4}{5} + b$ $b = -\dfrac{19}{5}$

これから

$y = \dfrac{2}{5}x - \dfrac{19}{5}$ $2x - 5y - 19 = 0$

(2)

$y = \dfrac{1}{2}x + 1$ 傾きは$\dfrac{1}{2}$

平行な直線は $y = \dfrac{1}{2}x + b$ 点$(2, -3)$を通るので $-3 = 1 + b$ $b = -4$

これから

$y = \dfrac{1}{2}x - 4$ $x - 2y - 8 = 0$

垂直な直線は傾きが$-2$となるので $y = -2x + b$ 点$(2, -3)$を通るので $-3 = -4 + b$ $b = 1$

これから

$y = -2x + 1$ $2x + y - 1 = 0$

(3)

$x = -1$は$y$の値にかかわらず常に$x = -1$となり、$x$軸に垂直なので

平行な直線は点$(2, -3)$を通ることから常に$x$が$2$となると考えて $x = 2$ $x - 2 = 0$

垂直な直線は$y$軸に垂直で点$(2, -3)$を通ることから常に$y$が$-3$となると考えて $y = -3$ $y + 3 = 0$