(1) AG→=a⃗+b⃗+c⃗BH→=−a⃗+b⃗+c⃗CE→=−a⃗−b⃗+c⃗DF→=a⃗−b⃗+c⃗\overrightarrow{AG}=\vec a+\vec b+\vec c \qquad \overrightarrow{BH}=-\vec a+\vec b+\vec c \qquad \overrightarrow{CE}=-\vec a-\vec b+\vec c \qquad \overrightarrow{DF}=\vec a-\vec b+\vec cAG=a+b+cBH=−a+b+cCE=−a−b+cDF=a−b+c (2) BD の中点を M とすると△BDE の重心は AB→+BM→+13ME→=a⃗+12(−a⃗+b⃗)+13(MB→+BE→)=12a⃗+12b⃗+13{12(a⃗−b⃗)+(−a⃗+c⃗)}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\frac{1}{3}\overrightarrow{ME}=\vec a+\frac{1}{2}(-\vec a+\vec b)+\frac{1}{3}(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BE})=\frac{1}{2}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\frac{1}{3}\left\{\frac{1}{2}(\vec a-\vec b)+(-\vec a+\vec c)\right\}AB+BM+31ME=a+21(−a+b)+31(MB+BE)=21a+21b+31{21(a−b)+(−a+c)} =12a⃗+12b⃗+16a⃗−16b⃗−13a⃗+13c⃗=13a⃗+13b⃗+13c⃗=13(a⃗+b⃗+c⃗)=\frac{1}{2}\vec a+\frac{1}{2}\vec b+\frac{1}{6}\vec a-\frac{1}{6}\vec b-\frac{1}{3}\vec a+\frac{1}{3}\vec c=\frac{1}{3}\vec a+\frac{1}{3}\vec b+\frac{1}{3}\vec c=\frac{1}{3}(\vec a+\vec b+\vec c)=21a+21b+61a−61b−31a+31c=31a+31b+31c=31(a+b+c) AG→=a⃗+b⃗+c⃗\overrightarrow{AG}=\vec a+\vec b+\vec cAG=a+b+c なので△BDE の重心は AG→\overrightarrow{AG}AG 上にあり、点 A から 13\frac{1}{3}31 の地点にあることがわかる