第5章 5.19

(1)

$\lim_{h \to \infty} \frac{f(a+2h) - f(a)}{h} = \lim_{H \to \infty} \frac{f(a+H) - f(a)}{\frac{1}{2}H} = 2f'(a)$

(2)

$\lim_{x \to a} \frac{x^2 f(a) - a^2 f(x)}{x-a} = \lim_{x \to a} \frac{(x^2-a^2)f(a) - a^2\{f(x)-f(a)\}}{x-a} = \lim_{x \to a} \frac{(x+a)(x-a)}{x-a}f(a) - a^2 \lim_{x \to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}$

$= \lim_{x \to a}(x+a)f(a) - a^2 f'(a) = 2af(a) - a^2 f'(a)$