第3章 3.1

(1)

$\lim_{x \to 2}(x^2-2x+5)=4-4+5=5$ い

(2)

$\lim_{x \to 3}\frac{x^2+x-12}{x-1}=\frac{9+3-12}{3-1}=0$

(3)

$\lim_{x \to -2}\frac{x+2}{x^2+2x}$ ロピタルの定理より $\lim_{x \to -2}\frac{1}{2x+2}=-\frac{1}{2}$

(4)

$\lim_{x \to 3}\frac{x^2-9}{x^2-5x+6}=\lim_{x \to 3}\frac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x-3)}=\lim_{x \to 3}\frac{x+3}{x-2}=6$

(5)

$\lim_{x \to 0}\frac{x^2+3x}{x^2-x}$ ロピタルの定理より $\lim_{x \to 0}\frac{2x+3}{2x-1}=-3$

(6)

$\lim_{x \to 3}\frac{x^2+x-12}{2x^2-7x+3}$ ロピタルの定理より $\lim_{x \to 3}\frac{2x+1}{4x-7}=\frac{6+1}{12-7}=\frac{7}{5}$

(7)

$\lim_{x \to -1}\frac{2x^2-x-3}{3x^2+5x+2}=\lim_{x \to -1}\frac{(2x-3)(x+1)}{(3x+2)(x+1)}=\lim_{x \to -1}\frac{2x-3}{3x+2}=5$

(8)

$\lim_{x \to -2}\frac{x^3+8}{x^2-4}$ ロピタルの定理より $\lim_{x \to -2}\frac{3x^2}{2x}=\lim_{x \to -2}\frac{3x}{2}=-3$