収束するためには∣r∣<1|r|<1∣r∣<1である必要があるので ∣a−2a∣<1a2−4+4a2<1a2−5+4a2<0a4−5a2+4<0\left|a-\dfrac{2}{a}\right|<1 \qquad a^2-4+\dfrac{4}{a^2}<1 \qquad a^2-5+\dfrac{4}{a^2}<0 \qquad a^4-5a^2+4<0a−a2<1a2−4+a24<1a2−5+a24<0a4−5a2+4<0 (a+1)(a−1)(a+2)(a−2)<0∴−2<a<−11<a<2(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)<0 \qquad \therefore -2<a<-1 \quad 1<a<2(a+1)(a−1)(a+2)(a−2)<0∴−2<a<−11<a<2 S=a1−r=1+a1−(a−2a)=a+a2a−a2+2=a(1+a)−(a−2)(a+1)=a2−aS=\dfrac{a}{1-r}=\dfrac{1+a}{1-\left(a-\dfrac{2}{a}\right)}=\dfrac{a+a^2}{a-a^2+2}=\dfrac{a(1+a)}{-(a-2)(a+1)}=\dfrac{a}{2-a}S=1−ra=1−(a−a2)1+a=a−a2+2a+a2=−(a−2)(a+1)a(1+a)=2−aa ただし、a=−1a=-1a=−1のときS=0S=0S=0