第2章 2.2

(1)

$\lim_{n\to\infty}\frac{3^n+2^n}{4^n}=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{3}{4}\right)^n+\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{2}\right)^n=0+0=0$

(2)

$\lim_{n\to\infty}\frac{2^{2n-2}}{3^n-1}=\lim_{n\to\infty}\frac{4^{n-1}}{3^n-1}=\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{\dfrac{3^n}{4^{n-1}}-\dfrac{1}{4^{n-1}}}=\frac{1}{0}=\infty$

(3)

$\lim_{n\to\infty}(2^n-3^n)=-\infty$

(4)

$\lim_{n\to\infty}\frac{3n^2-4n+1}{5n^2-6n+2}=\lim_{n\to\infty}\dfrac{3-\dfrac{4}{n}+\dfrac{1}{n^2}}{5-\dfrac{6}{n}+\dfrac{2}{n^2}}=\frac{3}{5}$

(5)

$\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{n^2-3n}-2n}{n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{1-\dfrac{3}{n}}-2}{1}=1-2=-1$

(6)

$\lim_{n\to\infty}\{\log_a(n+1)-\log_a n\}=\lim_{n\to\infty}\log_a\frac{n+1}{n}=\lim_{n\to\infty}\log_a\dfrac{1+\dfrac{1}{n}}{1}=\log_a 1=0$

(7)

$\lim_{n\to\infty}\{\log_a(4n+1)-\log_a(2n-1)\}=\lim_{n\to\infty}\log_a\frac{4n+1}{2n-1}=\lim_{n\to\infty}\log_a\dfrac{4+\dfrac{1}{n}}{2-\dfrac{1}{n}}=\log_a 2$