直線の方程式はy=ax+by = ax + by=ax+b 点(3,4)(3,4)(3,4)を通るので y=a(x−3)+4y = a(x-3) + 4y=a(x−3)+4 y2=4xy^2 = 4xy2=4x x=y24x = \dfrac{y^2}{4}x=4y2 これを直線の式に代入すると y=a(y24−3)+4y = a\left(\dfrac{y^2}{4} - 3\right) + 4y=a(4y2−3)+4 y2−4ay+16−12a=0y^2 - \dfrac{4}{a}y + 16 - 12a = 0y2−a4y+16−12a=0 この方程式の解をα,β\alpha, \betaα,βとおくと (y−α)(y−β)=0(y - \alpha)(y - \beta) = 0(y−α)(y−β)=0 y2−(α+β)y+αβ=0y^2 - (\alpha + \beta)y + \alpha\beta = 0y2−(α+β)y+αβ=0 これから α+β=4a\alpha + \beta = \dfrac{4}{a}α+β=a4 よって AB の中点のy=α+β2=2ay = \dfrac{\alpha + \beta}{2} = \dfrac{2}{a}y=2α+β=a2 a=2ya = \dfrac{2}{y}a=y2 y=a(x−3)+4=2y(x−3)+4y = a(x-3) + 4 = \dfrac{2}{y}(x - 3) + 4y=a(x−3)+4=y2(x−3)+4 y2=2x−6+4yy^2 = 2x - 6 + 4yy2=2x−6+4y y2−4y=2x−6y^2 - 4y = 2x - 6y2−4y=2x−6