第13章 13.25

$3\sin x + 4\cos x = a\cos(x-\phi) \quad (a>0)$

$(右辺)=a\cos(x-\phi)=a(\cos x\cdot\cos\phi+\sin x\cdot\sin\phi)=(a\sin\phi)\cdot\sin x+(a\cos\phi)\cdot\cos x$

これから

$a\sin\phi=3 \qquad ①$

$a\cos\phi=4 \qquad ② \quad \text{となる}。$

①÷②より $\dfrac{a\sin\phi}{a\cos\phi}=\dfrac{\sin\phi}{\cos\phi}=\tan\phi=\dfrac{3}{4} \qquad ③$

これから$\sin\phi=\dfrac{3}{5}$なので、これを①に代入すると

$a\cdot\dfrac{3}{5}=3 \qquad \therefore a=5$