高専の数学解説

第13章 13.3

(1)

sin⁡(α+β+γ)=sin⁡(α+β)⋅cos⁡γ+cos⁡(α+β)⋅sin⁡γ\sin(\alpha+\beta+\gamma) = \sin(\alpha+\beta)\cdot\cos\gamma + \cos(\alpha+\beta)\cdot\sin\gamma

=(sin⁡α⋅cos⁡β+cos⁡α⋅sin⁡β)cos⁡γ+(cos⁡α⋅cos⁡β−sin⁡α⋅sin⁡β)sin⁡γ= (\sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta)\cos\gamma + (\cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta)\sin\gamma

=sin⁡α⋅cos⁡β⋅cos⁡γ+cos⁡α⋅sin⁡β⋅cos⁡γ+cos⁡α⋅cos⁡β⋅sin⁡γ−sin⁡α⋅sin⁡β⋅sin⁡γ= \sin\alpha\cdot\cos\beta\cdot\cos\gamma + \cos\alpha\cdot\sin\beta\cdot\cos\gamma + \cos\alpha\cdot\cos\beta\cdot\sin\gamma - \sin\alpha\cdot\sin\beta\cdot\sin\gamma

(2)

cos⁡(α+β+γ)=cos⁡(α+β)⋅cos⁡γ−sin⁡(α+β)⋅sin⁡γ\cos(\alpha+\beta+\gamma) = \cos(\alpha+\beta)\cdot\cos\gamma - \sin(\alpha+\beta)\cdot\sin\gamma

=(cos⁡α⋅cos⁡β−sin⁡α⋅sin⁡β)⋅cos⁡γ−(sin⁡α⋅cos⁡β+cos⁡α⋅sin⁡β)⋅sin⁡γ= (\cos\alpha\cdot\cos\beta - \sin\alpha\cdot\sin\beta)\cdot\cos\gamma - (\sin\alpha\cdot\cos\beta + \cos\alpha\cdot\sin\beta)\cdot\sin\gamma

=cos⁡α⋅cos⁡β⋅cos⁡γ−sin⁡α⋅sin⁡β⋅cos⁡γ−sin⁡α⋅cos⁡β⋅sin⁡γ−cos⁡α⋅sin⁡β⋅sin⁡γ= \cos\alpha\cdot\cos\beta\cdot\cos\gamma - \sin\alpha\cdot\sin\beta\cdot\cos\gamma - \sin\alpha\cdot\cos\beta\cdot\sin\gamma - \cos\alpha\cdot\sin\beta\cdot\sin\gamma

解説: r31bn1z