第10章 10.13

(1)

$\log_2(x-2)=4$

$x-2=2^4$ $x-2=16$ $x=18$

(2)

$2\log(3-x)=1$

$\log(3-x)=\dfrac{1}{2}$ $10^{\frac{1}{2}}=3-x$ $x=3-\sqrt{10}$

(3)

$\log(x-3)+\log x=\log 4$

$\log(x-3)x=\log 4$ $(x-3)x=4$ $x^2-3x-4=0$ $(x-4)(x+1)=0$ $x=4,-1$

真数は正なので$x=4$

(4)

$\frac{1}{2}\log(x-2)-\log x=0$

$\log(x-2)-\log x^2=0$ $\dfrac{(x-2)}{x^2}=0$ $x=2\ (定義域\ x\neq 0)$ これから $x=2$

(5)

$\log_3(2x-1)+\log_3(2x+1)=3$

$\log_3(2x-1)(2x+1)=3$ $\log_3(4x^2-1)=3$ $3^3=4x^2-1$ $4x^2-1=27$ $4x^2=28$

$x^2=7$ $x=\sqrt{7}$

(6)

$\log_2 x+\log_2(x+2)=3$

$\log_2 x(x+2)=3$ $x(x+2)=2^3$ $x^2+2x-8=0$ $(x+4)(x-2)=0$ $x=-4,2$

これから$x=2$