第9章 9.11

(1)

$2^x = 16 = 2^4$

これから $x = 4$

(2)

$2^{2x} - 2^{x+1} + 1 = 2^{2x} - 2(2^x) + 1 = (2^x - 1)^2 = 0$

$2^x = 1$ これから $x = 0$

(3)

$3^{2x-1} - 4 \cdot 3^{x-1} + 1 = (3 \cdot 3^{x-1} - 1)(3^{x-1} - 1) = 0$

$3 \cdot 3^{x-1} = 1$ $3^{x-1} = 1$

これから $x = 0,1$

(4)

$3^{2x+1} + 26 \cdot 3^x = 9$

$3^{2x+1} + 26 \cdot 3^x - 9 = 0$

$(3 \cdot 3^x - 1)(3^x + 9) = 0$

$3 \cdot 3^x = 1$ $3^x = -9$（解なし） これから $x = -1$

(5)

$2^{2x+1} + 2^{3x} = 5 \cdot 2^{x+4}$

$2^{x+1} + 2^{2x} = 5 \cdot 2^4$

$2^{2x} + 2^{x+1} - 80 = 0$

$(2^x + 10)(2^x - 8) = 0$

$2^x = -10$（解なし） $2^x = 8$ これから $x = 3$

(6)

$\frac{2^{x+3}}{1 - 2^{x+1}} = \frac{1}{2^x}$

定義域 $x \neq -1$

$2^{2x+3} = 1 - 2^{x+1}$

$2^{2x+3} + 2^{x+1} - 1 = 0$

$(2 \cdot 2^{x+1} - 1)(2^{x+1} + 1) = 0$

$2 \cdot 2^{x+1} = 1$ これから $x = -2$