第8章 8.3

$y = x^2 + 2x - 3 = (x + 1)^2 - 4$

頂点は$(-1, -4)$である

(1)

x 軸方向に 2 平行移動するので頂点は$(1, -4)$となる

$y = (x - 1)^2 - 4 = x^2 - 2x - 3$

(2)

y 軸方向に $-1$ 平行移動するので頂点は$(-1, -5)$となる

$y = (x + 1)^2 - 5 = x^2 + 2x - 4$

(3)

原点を通るように y 軸だけ移動するので頂点は$(-1, a)$となる

$y = (x + 1)^2 + a$

これが原点を通るので

$0 = 1 + a \qquad a = -1$

よって頂点は$(-1, -1)$となる

$y = (x + 1)^2 - 1 = x^2 + 2x$

(4)

x 軸に関して対称なのは $y = -f(x)$ なので

$y = -(x^2 + 2x - 3) = -x^2 - 2x + 3$

(5)

y 軸に関して対称なのは $y = f(-x)$ なので

$y = (-x)^2 + 2(-x) - 3 = x^2 - 2x - 3$

(6)

原点に関して対称なのは $y = -f(-x)$ なので

$y = -\{(-x)^2 + 2(-x) - 3\} = -x^2 + 2x + 3$

(7)

$y = x$ に関して対称なのは $x = f(y)$ なので

$x = y^2 + 2y - 3$