x3=1x3−1=0(x−1)(x2+x+1)=0x=1,x2+x+1=0x^3 = 1 \qquad x^3 - 1 = 0 \qquad (x-1)(x^2+x+1) = 0 \qquad x = 1, x^2+x+1=0x3=1x3−1=0(x−1)(x2+x+1)=0x=1,x2+x+1=0 x=1x=1x=1 のとき ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0 →\to→ a+b+c=0a+b+c=0a+b+c=0 これから a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=0a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=0 となる x2+x+1=0x^2+x+1=0x2+x+1=0 のとき x2=−x−1x^2=-x-1x2=−x−1 ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0 a(−x−1)+bx+c=(b−a)x+(c−a)=0a(-x-1)+bx+c=(b-a)x+(c-a)=0a(−x−1)+bx+c=(b−a)x+(c−a)=0 b=ab=ab=a かつ c=ac=ac=a から a=b=ca=b=ca=b=c これから a3+b3+c3−3abc=a3+a3+c3−3a3=0a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+a^3+c^3-3a^3=0a3+b3+c3−3abc=a3+a3+c3−3a3=0