１つの解が5−3i5-\sqrt{3}i5−3iであるのでもう１つの解をα\alphaαとおくと (x−5+3i)(x−α)=0(x-5+\sqrt{3}i)(x-\alpha)=0(x−5+3i)(x−α)=0 となる x2−(α+5−3i)x+(5−3i)α=0x^2-(\alpha+5-\sqrt{3}i)x+(5-\sqrt{3}i)\alpha=0x2−(α+5−3i)x+(5−3i)α=0 与式のqqqが実数であるためには(5−3i)α(5-\sqrt{3}i)\alpha(5−3i)αが実数、よってα\alphaαが(5−3i)(5-\sqrt{3}i)(5−3i)の共役複素数となる これから p=5+3i+5−3i=10q=(5−3i)(5+3i)=25+3=28p=5+\sqrt{3}i+5-\sqrt{3}i=10 \qquad q=(5-\sqrt{3}i)(5+\sqrt{3}i)=25+3=28p=5+3i+5−3i=10q=(5−3i)(5+3i)=25+3=28 もう１つの解は5+3i5+\sqrt{3}i5+3i となる