第3章 3.14

(1)

頂点が$(1,2)$なので

$y = a(x-1)^2 + 2$

また$(0,6)$を通るので代入すると

$6 = a + 2 \qquad a = 4$

これから $y = 4(x-1)^2 + 2$

(2)

点$(-1,2)$を通り軸が$x=-1$なのでこれは頂点である

$y = a(x+1)^2 + 2$

点$(1,-2)$を通るので

$-2 = 4a + 2 \qquad a = -1$

これから $y = -(x+1)^2 + 2$

(3)

$x=-1$が軸で$x$軸上に頂点があるので頂点は$(-1,0)$である

$y = a(x+1)^2$

$(0,4)$を通るので

$4 = a$

これから $y = 4(x+1)^2$

(4)

$y = ax^2 + bx + c$とおくと

$6 = a - b + c \qquad ①$ $0 = a + b + c \qquad ②$ $2 = 9a + 3b + c \qquad ③$

①－②から $6 = -2b \qquad b = -3$

$3 = a + c \qquad ④$ $11 = 9a + c \qquad ⑤$

④－⑤から$-8 = -8a \qquad a = 1$

これらを②に代入して

$0 = 1 - 3 + c \qquad c = 2$

よって $y = x^2 - 3x + 2$